作者:侯富金不等式证明一题多解性质巧用求差比较法特殊值法思维法abc
摘要:已知a,b,c是△ABC的三条边,比较(a+b+c)2与4(ab+bc+ca)的大小。这道题的解答可以用特殊值法。取a=b=c=1,得(a+b+c)2=9,4(ab+bc+ca)=12,所以(a+b+c)2〈4(ab+bc+ca)。将这道题稍微变形,就是:设a,b,c为AABC的三边,求证:a2+b2+c2〈2(ab+bc+ca)。这道题的解法紧紧围绕三角形的边的特征,依据不同的思维,不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法。并且依据已经证明的结论,还可以进行引申。 1、常规思维法不等式的证明最基本的方法就是求差比较法。基于此。有如下的解法
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