关于含四个未知函数的费马型丢番图函数方程的非平凡解的研究

作者：朱美玲函数方程整函数解值分布理论

摘要：本文利用亚纯函数值分布论的思想方法,对费马型丢番图函数方程fn1（z）＋fn2（z）＋fn3（z）＋fn4（z）=1的非平凡解的状况进行研究,得到如下结果：假设函数方程fn1（z）＋fn2（z）＋fn3（z）＋fn4（z）=1存在非常数的亚纯函数解f1,f2,f3,f4令τn：=｜f31 f32 f33 f34 f21f′1 f22f′3 f23f′3 f24f′4L1（f1）L1（f2）L1（f3）L1（f4）L2（f1）L2（f2）L2（f3）L2（f4）｜及T＊（r）=T（r,f1）＋T（r,f2）＋T（r,f3）＋T（r,f4）,这里L（1fm）=（n-1）fmf′m2＋f m2f″m,L（2fm）=（n-1）（n-2）f′m3＋3（n-1）fmf′mf″m＋f m2＋fm＇＇＇（m=1,2,3,4）。那么,（1）当n≥17时,τ（nz）是整函数;（2）当n≥13时,m（r,τn）=S＊（r）;这里S＊（r）=O{T＊（r）（}r→∞,rE）,E是R＋的线性测度有限的某子集。

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