作者：黄观新 王琥 高国强 李光耀逼近组合法奇异值分解法重分析病态方程组
摘要：重分析是指在结构修改之后不需要重新求解平衡方程,仅需要根据初始计算结果对修改后的问题进行求解,并能够在保证计算精度的前提下,大幅度提高计算速度。针对重分析法在有限元计算中可能出现的奇异性问题,通过奇异值分解法（Singular value decomposition,SVD）对重分析法中的组合近似法（Combined approximation,CA）进行修正。修正后的重分析算法,能够解决刚度矩阵奇异的问题,并能够保持CA法的重分析精度。为验证算法的有效性,采用修正后的重分析方法对圆柱壳和车架刚度分析进行仿真测试。测试结果表明,修正后的重分析方法在解决奇异性问题的同时,能够保证重分析的计算效率和计算精度。由两个数值算例的结果对比可知,当刚度矩阵奇异性比较高时,常用的以矩阵的伪逆代替逆的方法不可行。由此可知,修正后的重分析算法在解决奇异性问题时具有相当的优越性。
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