作者：任志茹三阶线性常微分方程sinc方法收敛性分析预处理子特征值估计
摘要：三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用．本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法．首先，我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散，证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解．针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构，提出了结构化的带状预处理子，并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内．然后，我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组，并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散．离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的，且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合．为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组，我们给出了块对角预处理子，并分析了预处理矩阵的性质．最后，我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究．数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程．
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