作者：田荣; 文龙飞xfem扩展有限元法广义有限元线性依赖质量集中动态裂纹扩展
摘要：扩展有限元法（XFEM）在诞生后的十几年时间里,引起学术界和工业界的广泛关注,并已经成为目前裂纹分析的主流数值方法。然而,在实际应用中该法一直受到两方面的困扰,（1）总体方程高度病态;刚度阵条件数随网格尺寸呈h-6变化（普通有限元为h-2）。（2）裂尖强化插值由于能量一致性问题无法直接推广应用于动力学计算。前者表现在XFEM稳态问题的迭代求解收敛慢或难以收敛,后者长期以来导致XFEM裂纹扩展动力学计算实施困难。本文认为XFEM目前遇到的种种困难,均与单位分解引入的额外自由度相关。为此,提出了无额外自由度的单位分解插值格式,基于此格式,进一步构造出改进型扩展有限元方法。改进型XFEM具有如下特点,（1）可以消除原有XFEM的线性依赖性和总体方程病态的问题。（2）避免动力学问题中额外自由度引起的质量集中、零临界时间步长问题以及裂纹扩展过程中的能量一致性问题。本文结合静动力学测试问题综述上述改进。
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