作者：张欢; 雷宏干扰恢复惩罚优化问题相变高斯宽度压缩感知稀疏信号恢复
摘要：惩罚优化方法广泛应用于存在干扰时的信号恢复问题,并且具有明显的相变现象。为了分析这一现象,需要研究2个问题:该算法何时成功以及何时失败。文献[1]针对前者进行了研究,因此,本文对后者进行研究,即何时惩罚优化方法失败。在分析中,提出一个简单的几何条件,如果观测矩阵的各个元素具有独立的标准高斯分布,则可以使用高斯过程理论来研究这一几何条件,最终获得测量个数的一个阈值。当观测个数小于该阈值时,惩罚优化问题以高概率失败。此外,为了验证这一理论结果,给出该阈值的一个可计算上界,仿真结果表明上述理论结果的阈值是十分紧的。
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