作者：王臻; 杨敏稳健主成分分析交替方向法
摘要：RPCA（稳健主成分分析）从原始观测数据中恢复低秩成分和稀疏成分。RPCA常用交替方向法迭代求解，算法的效率取决于核范数优化求解，即SVD分解。而RPCA在计算机视觉应用中，图像和视频等巨大的数据量为大规模数据SVD分解带来了很大困难。采用随机矩阵算法对SVD分解进行改进，分别为计数缩略算法、标准随机k—SVD算法和快速随机k—SVD算法。主要是对原有大规模数据矩阵进行降维随机采样，使用随机投影算法得到原数据矩阵的一个近似，对这个近似矩阵进行QR分解，得到对应的酉矩阵。对酉矩阵进行相关操作，得到与原矩阵SVD相似的结果。算法的时间效率和存储空间得到极大改善。基于单张图像和视频前景检测等仿真实验，表明所提方法大大提高了RPCA迭代优化求解的效率。
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