作者:朱先军迭代泛函微分方程解析解共振幂级数
摘要:在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x”(z)+λ1x’(z)+λ0x(z)=(x”(z))2的解析解的存在性。通过Schroder变换:x(z)=y(ay^-1(z)),把这类方程转化为一种不合未知函数迭代的泛函微分方程λ2[a^2y"(az)y’(z)-ay’(az)y"(z)]+λ1ay’(az)(y’(z))^2+λ0y(az)(y’(z))^3=(y’(z))^3(y(a^mz))^2,并给出了它的局部可逆解析解。不仅讨论了双曲型情形和共振的情形0〈|α|〈1,而且还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。
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