关于Weakly J^#-clean环

作者：郝亚璞; 陈焕艮weaklyclean环nil幂等元jacobson根

摘要：一个环R叫做weakly J^#-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e＋j或a=-e＋j的形式,其中e是幂等元,j^n属于Jacobson根.在这篇文章中我们证明了R是weakly nil-clean环当且仅当R是weakly J^#-clean环并且J（R）是幂零的.如果I是幂零的,那么R是weakly J^#-clean环当且仅当R/I是weakly J^#-clean环.环R是weakly J^#-clean环当且仅当R/P（R）,R×M和幂级数环R[[x]]分别为weakly J^#-clean环.更进一步我们证明以下几点是分别等价的：R是J^#-clean环;存在一个大于等于1的整数n,使得Tn（R）是J^#-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得Tn（R）是weakly J^#-clean环.而且,R是J^#-clean环;存在一个大于等于1的整数n,使得×nR是J^#-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得×nR是weakly J^#-clean环.特殊的,阐述了在某种条件下S=R[D,C]是weakly J^#-clean环.

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