作者：尤明庆最速降线摩擦力水平方向euler坐标系旋转一阶导数方程求解极值曲线摆线数学史直线平凡解最优解等时线摩擦角下滑顶点单调同构相切
摘要：最速降线在数学史上名声显赫,不考虑摩擦力时为圆滚线(摆线).不过,较低点在摆线顶点另一侧时,Euler方程求解必须根据一阶导数的正负分别进行,所得摆线实际上由两部分组成.因而方程的平凡解--水平直线可以插到这两部分中间,得到一族极值曲线,但仍以摆线为最优解.摩擦对最速降线的影响可以通过坐标系旋转来解决.由于实际路径在水平方向应是单调的,因而最速降线由竖直方向的直线和与之相切的摆线共同构成,摆线底线与水平方向成摩擦角.给出了直线下滑和最速降线下滑的等时线.
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