含时滞导数项的二阶微分方程的正周期解

作者：朱俐玫二阶微分方程正周期解锥不动点指数

摘要：利用锥映射不动点指数理论,研究含时滞导数项的二阶微分方程u″（t）＋a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u＇（t-τ2））正ω-周期解的存在性。讨论该方程对应的线性微分方程u″（t）＋a（t）u（t）=h（t）的周期问题,运用正算子扰动的方法,建立该线性方程周期解的正性及正周期解的强正性估计和C1-估计：u（t）≥σ‖u‖c,｜u＇（τ）｜≤C1｜u（t）｜;以Banach空间E=C1ω（R）为工作空间,定义凸锥：K={u∈C1ω（R）｜u（t）≥σ‖u‖C,｜u＇（τ）｜≤C1｜u（t）｜,t,τ∈R}。将所研究方程的正ω-周期解问题转化为一个锥K上的算子A：K→K的不动点问题,应用锥上的不动点指数理论讨论算子A的非平凡不动点的存在性。

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