作者：朱焕; 高德宝捕食系统时滞阶段结构稳定性hopf分支
摘要：自然界中,种群增长往往有一个增长和发育的过程M.在不同的年龄阶段,捕食者和食饵会表现出不同的生长特性.此外,时滞对微分方程解的拓扑结构也有很大的影响.许多情况下时滞会破坏正平衡点的稳定性,产生Hopf分支.本文以幼年捕食者到成年捕食者的生长时间为时滞,建立捕食者和食饵都具有阶段结构的时滞捕食系统,利用无限维系统的持久性理论和Hurwitz准则,给出了系统的永久持续性生存和系统共存平衡的局部稳定性条件.以时滞为参数,得出了系统Hopf分支存在性,利用规范型理论和中心流形定理确定了Hopf分支的方向以及Hopf分支周期解的稳定性.最后,通过选取满足定理条件的参数,得到了引起Hopf分支的临界值,并用数值例子验证了定理结论.
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