作者：王雄; 朱哲明; 汪小梦; 周磊动态有限差分法不同积分路径沙漏效应能量误差计算精度
摘要：动态有限差分法作为解决冲击动力学问题的有效方法而被广泛使用。作者针对该算法实现细节上,如网格中积分路径的形状和网格单元类型对计算结果的影响效应,进行深入讨论。基于拉格朗日动力学有限差分法求解框架,使用JAVA语言编写动力学程序。首先模拟长柱形物体中的应力波传播,利用已有的理论解,对比多种积分路径下的模拟结果。利用可变覆盖率的积分路径,得到覆盖率与节点加速度的影响关系,从理论上得出积分路径选取的一般原则。从能量误差的角度,讨论四边形单元相对三角形单元的缺陷,利用受分布冲击荷载的矩形模型,得出四边形单元沙漏控制系数与能量误差率的关系。模拟无限大介质中的点源冲击应力波的传播模型,利用理论解,验证四边形单元受集中荷载作用确实会造成过大的能量误差,从而造成计算错误。从对长柱模型中的应力传播模拟可以看出,只有完全覆盖计算模型的积分路径,才能得到正确的解;欠覆盖路径会导致波速偏快,峰值偏大,过覆盖则会导致相反的效果。对两种单元类型的讨论可以得出:四边形单元由于固有的沙漏效应缺陷,即若关闭沙漏阻尼修正,会产生单元沙漏变形,导致计算失败;若开启沙漏阻尼修正又会引入过大的能量误差,同样会造成计算错误,因此不适合集中荷载作用的环境,在这种情况下,三角形单元具有独特的优势。
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