作者：唐利民非线性最小二乘问题数值迭代正则同伦病态非线性秩亏自由网平差
摘要：当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min（α‖f（x）-L‖^2＋（1-α）‖x-x0‖^2）来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f（x）线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。
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