关于数论函数方程σ（x^3）=y^2的一点注记

作者：潘晓玮约数和数论函数方程平方数

摘要：对于正整数a,设σ（a）是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ（x^3）=y^2满足下列条件之一：（ⅰ）2 r,p≡1（mod 6）;（ⅱ）2 r,p≡5（mod 6）,2｜s;（ⅲ）2 rs,p是Fermat数,则σ（x^3）=y^2没有正整数解（x,y）.

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