作者：闫广峰; 岑敏仪l1范数估计粗差探测条件方程影响系数
摘要：粗差发生时,L 1范数估计求得的条件方程闭合差较最小二乘估计(LS)的残差更能集中反映粗差,从而有助于粗差的发现与定位。然而,存在一类观测值,虽然其具有粗差发现和定位能力,但在采用L 1范数估计解决粗差探测问题时,无论含有多大量级粗差都不能准确定位,为叙述方便,称其为L 1抗差性失效点(robustness failpoint in L 1-norm estimation,RFP-L 1)。显然,只有判定测量系统不存在RFP-L 1,或存在时能够准确判断其是否含有粗差,才能保证基于L 1的粗差探测结果的准确、可靠,此过程中,RFP-L 1的识别是问题解决的基础。本文由条件方程,推导出观测值粗差对条件方程闭合差绝对值和的影响系数计算式,得到了最小影响系数大小与观测值是否为RFP-L 1的判别关系,并探讨了存在RFP-L 1的测量系统设计矩阵数值特点,提出了判断RFP-L 1观测值的方法。仿真试验表明,最小影响系数反映了观测值粗差对L 1范数估计目标函数的影响大小,非RFP-L 1和RFP-L 1的最小影响系数具有分别等于1和小于1的规律性,同时得出,若观测方程中系数矩阵只有±1和0,对应的观测量均不属于RFP-L 1。
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